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1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正方体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,,点的曲率为分别为的中点,则( )
A.直线平面 |
B.在三棱柱中,点的曲率为 |
C.在四面体中,点的曲率小于 |
D.二面角的大小为 |
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7日内更新
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404次组卷
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4卷引用:广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题
解题方法
2 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑中,平面,,且,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 在正三棱柱中,,则下列说法正确的是( )
A.若,则正三棱柱外接球的表面积为 |
B.若,在正三棱柱中放一个最大的球,该球的体积为 |
C.若往正三棱柱中装水,当侧面水平放置时,水面恰好过AC,BC,,的中点,那么当底面ABC水平放置时,水面高度为 |
D.若D是的中点,E是线段上的动点,则 |
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名校
4 . 如图,圆台上底面圆半径为1,下底面圆半径为,AB为圆台下底面的一条直径,圆上点C满足,是圆台上底面的一条半径,点P,C在平面的同侧,且.(1)证明:平面;
(2)若圆台的高为2,求直线PB与平面所成角的正弦值.
(2)若圆台的高为2,求直线PB与平面所成角的正弦值.
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5 . 在三棱锥中,D为线段PA的中点,,.(1)证明:;
(2)若,平面平面ABC,求平面PBC与平面DBC的夹角的余弦值.
(2)若,平面平面ABC,求平面PBC与平面DBC的夹角的余弦值.
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2024-04-19更新
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380次组卷
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2卷引用:广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷(四)数学试题
6 . 如图,在多面体中,四边形是边长为的正方形,,,,平面平面.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.
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7 . 如图,四棱锥的底面为菱形,,.
(1)证明:;
(2)若,,求二面角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若,,求二面角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图,四边形为正方形,平面,则三棱锥的体积为( )
A.12 | B.6 | C. | D. |
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2024-03-29更新
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1090次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
9 . 如图,在四棱锥中,四边形ABCD为正方形,平面ABCD,,F是PB中点,(1)求证:平面PBC;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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10 . 在边长为4的菱形中,.将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角.若点为的中点,为三棱锥表面上的动点,且总满足,则点轨迹的长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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