1 . 如图，四棱锥
中，
为矩形，平面
平面；
；
(2)已知三角形
为边长为2的正三角形，且
与底面所成角为
，求平面与平面
所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）
中，为矩形，平面平面；
；(2)已知三角形
为边长为2的正三角形，且与底面所成角为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
， E、F分别为棱
、
的中点．
平面
；
(2)若直线与平面所成的角为
，直线与平面所成角为
，求二面角
的大小．
中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．
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2024-01-14更新
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538次组卷
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13卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
3 . 如图
，在直角梯形中，
，
，且
现以
为一边向外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图
．
(1)求证：
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的正切值．
，在直角梯形中，，，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图． (1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的正切值．
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2023-11-24更新
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352次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M为线段PB中点，
，
．
(1)证明：
平面MAC；
(2)求二面角
的大小．
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M为线段PB中点，，．(1)证明：
平面MAC；(2)求二面角
的大小．
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
是正三角形，四边形是正方形，
是
的中点.
平面
；
(2)求直线和平面所成角的大小
中，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，是的中点.
平面；(2)求直线
和平面所成角的大小
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2023-07-09更新
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463次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用）专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足
（如图1），将
沿EF折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连接
，
（如图2）
(1)求证：
平面BEP；
(2)求二面角
的余弦值．
（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）(1)求证：
平面BEP；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-04-07更新
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280次组卷
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3卷引用：上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 如图，三角形
与梯形所在的平面互相垂直，
，，
，
，
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-13更新
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915次组卷
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5卷引用：上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
名校
8 . 如图，已知菱形中，
，直角梯形
中，
，
，
，
分别为
中点，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)异面直线
与
所成角的大小；
(3)线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.(1)求证：
平面；(2)异面直线
与所成角的大小；(3)线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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9 . 如图，在四棱锥
中，
是正三角形，四边形是菱形，
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求点到平面
的距离．
中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求点到平面的距离．
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2021-09-07更新
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1437次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题
上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题广东省深圳科学高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，
，、分别是、的中点，沿
将梯形
翻折至
，使得平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）设为上的动点，当
取最小值时，求异面直线
与
所成角的大小；
（3）求多面体
的体积．
中，，，，，、分别是、的中点，沿将梯形翻折至，使得平面平面．（1）求证：
；（2）设
为上的动点，当取最小值时，求异面直线与所成角的大小；（3）求多面体
的体积．
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