名校
解题方法
1 . 如图，在棱长均为6的三棱柱
中，D、
分别是BC和
的中点．
平面
；
(2)若平面
平面
，
，求三棱锥
的体积．
中，D、分别是BC和的中点．
平面；(2)若平面
平面，，求三棱锥的体积．
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2024-02-20更新
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264次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（一）数学试题
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（一）数学试题13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
2 . 如图甲，在直角三角形ABC中，已知
，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面DBCE，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点．
(1)证明：
平面DBCE；
(2)过B，C，M三点的平面与线段
相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点的位置，且平面平面DBCE，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点． (1)证明：
平面DBCE；(2)过B，C，M三点的平面与线段
相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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3 . 如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
，
，四边形
为正方形，平面
平面，
为
的中点，
，垂足为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求三棱锥
的体积．
为平行四边形，，，，四边形为正方形，平面平面，为的中点，，垂足为． (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求三棱锥
的体积．
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2023-07-21更新
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540次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，侧面
是菱形，平面平面，
，
和分别是
和的中点．
平面
；
(2)求证：
．
中，侧面是菱形，平面平面，，和分别是和的中点．
平面；(2)求证：
．
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2023-06-30更新
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772次组卷
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2卷引用：陕西省西安市铁一中学国际部2023-2024学年高一下学期第三月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2658次组卷
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8卷引用：陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 已知正三棱柱中，
，D为AC边的中点，
(1)求侧棱长；
(2)求三棱锥D-
的体积；
(3)求二面角
的大小.
中，，D为AC边的中点， (1)求侧棱长；
(2)求三棱锥D-
的体积；(3)求二面角
的大小.
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7 . 已知四棱锥
的底面为梯形，且
，又
，
，
，平面
平面，平面
平面
．
(1)判断直线
和
的位置关系，并说明理由；(2)若点
到平面
的距离为
，请从下列①②中选出一个作为已知条件，求二面角
余弦值大小．①
；
②
为二面角
的平面角．
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2023-05-26更新
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1529次组卷
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6卷引用：陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）北京市人大附中2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面平面，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-18更新
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1001次组卷
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4卷引用：陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图①，在平面四边形中，
，
，
．将
沿着
折叠，使得点
到达点
的位置，且二面角
为直二面角，如图②．已知
分别是
的中点，是棱上的点，且
与平面
所成角的正切值为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-19更新
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746次组卷
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7卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型2023届高三全国学业质量联合检测2月大联考文科数学试题河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测文科数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2河南省濮阳市第一高级中学2023届高三模拟质量检测文科数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 如图，四边形是边长为2的正方形，平面
平面，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
是边长为2的正方形，平面平面，，，，． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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