1 . 如图1，平面四边形中，，，，将沿边折起如图2，使             ，点，分别为，的中点，在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.

①；
②为四面体外接球的直径；
③平面平面.
(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

3 . 已知三棱台如图所示，其中，．

   

(1)若直线平面，且，求证：直线l⊥平面ABC；
(2)若平面ABC与平面之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥.

   

(1)当时，求的长；
(2)当平面平面时，求平面和平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角满足？若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面平面，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：⊥平面.
(2)若，平面平面，求点到平面的距离.

8 . 在三棱锥中，.

(1)证明：.
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形，，三棱锥的体积为，平面与平面垂直.

   

(1)求直线EF到平面的距离；
(2)求证：平面⊥平面.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，，与交于点O，点E在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若E为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.