1 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形
为矩形，平面
平面，
，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面四边形为矩形，平面平面，，，，点为的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面平面，，，，点为的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面四边形为矩形，平面平面，，，，点为的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-01更新
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892次组卷
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3卷引用：百师联盟(陕西省西安市部分学校)2024届高三上学期开学摸底联考理科数学试题（全国卷）
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面
平面ABC，
，
．
平面BCD；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．
中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，．
平面BCD；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．
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2023-06-26更新
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346次组卷
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7卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次质检（开学）数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，D，E分别为，
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)在线段
上是否存在点F，使得平面
与平面的夹角为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，.
平面；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-04-30更新
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1999次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题
5 . 如图，
是圆柱
的一条母线，
是底面的一条直径，
是圆
上一点，且
，
.
(1)证明：平面平面
；
(2)求点
到平面的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)证明：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
6 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面
平面
，
//,
,
,点
，点P在棱
上.
(1)求证：
；
(2)若
是的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)是否存在正实数
，使得
，且满足二面角
的余弦值为
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
为矩形，平面平面，//,,,点，点P在棱上. (1)求证：
；(2)若
是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；(3)是否存在正实数
，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2018-03-17更新
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310次组卷
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2卷引用：陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题
