1 . 如下图，四棱锥的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，分别为，的中点，求二面角的余弦值．

2 . 如图1，平面四边形中，，，，将沿边折起如图2，使             ，点，分别为，的中点，在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.

①；
②为四面体外接球的直径；
③平面平面.
(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形，，三棱锥的体积为，平面与平面垂直.

   

(1)求直线EF到平面的距离；
(2)求证：平面⊥平面.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

5 . 已知三棱台如图所示，其中，．

   

(1)若直线平面，且，求证：直线l⊥平面ABC；
(2)若平面ABC与平面之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在棱长均为6的三棱柱中，D、分别是BC和的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，求三棱锥的体积．

7 . 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥.

   

(1)当时，求的长；
(2)当平面平面时，求平面和平面的夹角的余弦值.

8 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面平面，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，，与交于点O，点E在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若E为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：⊥平面.
(2)若，平面平面，求点到平面的距离.