名校
1 . 如图1，在边长为2的菱形
中，
，将
沿对角线
折起到
的位置，使平面
平面
，E是BD的中点，
平面ABD，且
，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．(1)求证：
平面；(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-12-11更新
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881次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，四边形为正方形，
为等边三角形，
是
中点，平面
与棱
交于点
.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
.
中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，是中点，平面与棱交于点. (1)求证：
；(2)求证：
平面.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)设正方形的边长为
，求侧面
与底面夹角的余弦值．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．(1)求证：
平面；(2)设正方形
的边长为，求侧面与底面夹角的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2023-09-21更新
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1572次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（理）试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 如图，在几何体
中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，，．(1)求证：平面
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-03-29更新
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721次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（三）新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，四边形是边长为2的正方形，平面
平面
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
是边长为2的正方形，平面平面，，，，． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面
，且
的中点分别是
．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面为直角梯形，平面平面，且的中点分别是．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-12-23更新
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188次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
解题方法
8 . 设某几何体及其三视图：如图（尺寸的长度单位：m）
(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离．
(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)设点是
的中点，若
，
，求三棱锥
的体积.
中，底面是平行四边形，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)设点
是的中点，若，，求三棱锥的体积.
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2023-04-17更新
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625次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，
，O为AB的中点．
(1)求证：
平面ACM；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，，O为AB的中点．(1)求证：
平面ACM；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-03-19更新
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709次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期三模理科数学试题
