1 . 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面平面；条件②：.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2 . 如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点是的中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知为圆锥底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，，，平分，D是上一点，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积

6 . 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若四棱锥的体积为，求．

7 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，且的中点分别是．请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面ABCD，，，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求平面PAD与平面PDC所成角的余弦值；
(2)是否存在点Q，使平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 设某几何体及其三视图：如图（尺寸的长度单位：m）

(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
(2)求该几何体的体积；
(3)求点A到面PBC的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，.

(1)求证：平面；
(2)设点是的中点，若，，求三棱锥的体积.