1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

2 . 如图所示，在直角三角形中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值．

4 . 如图，在梯形中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.

6 . 在三棱锥，底面是边长为4的正三角形，平面平面，且．

(1)若，求证：平面平面；
(2)若底面，垂足为O，，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.

(1)求证：；
(2)若，且点到底面的距离为，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.

(1)证明:平面.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，点，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面ABCD.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.