21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，且
，
．
(2)求证：平面
平面ABCD．
的底面为直角梯形，，，且，．
(2)求证：平面
平面ABCD．
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2022-02-24更新
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331次组卷
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6卷引用：第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题（已下线）复习题六（已下线）复习题四2
名校
2 . 如图所示，直三棱柱
中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，
，，
，
．
与平面
不垂直；
(2)证明：平面平面
；
(3)如果
，二面角
等于
，求二面角
的大小．
的底面为直角梯形，，，，．
与平面不垂直；(2)证明：平面
平面；(3)如果
，二面角等于，求二面角的大小．
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2024-01-16更新
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337次组卷
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7卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）2014届甘肃西北师大附中高三11月月考理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省西北师大附中高三11月月考理科数学试卷（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图①，在棱长为1的正方体
中，E是棱
上的一个动点．
(1)求证：三棱锥
的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得
平面
，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段
（不包括两个端点）上有一个动点N，过点
、
、
作正方体的截面
．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．
中，E是棱上的一个动点．(1)求证：三棱锥
的体积是定值；(2)是否存在点E，使得
平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．①判断截面
的形状，并说明理由；②当截面
的面积取得最小值时，求点N的位置．
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5 . 已知四棱锥的底面是正方形，
，
是棱
上任一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离．
的底面是正方形，，是棱上任一点． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2023-06-01更新
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1292次组卷
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4卷引用：第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）
（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 在边长为
的正方形中，
分别为
、的中点，
分别为、
的中点，现沿
、
、
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥.
(1)请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
(2)求四棱锥
的体积.
的正方形中，分别为、的中点，分别为、的中点，现沿、、折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥.(1)请判断
与平面的位置关系，并给出证明；(2)求四棱锥
的体积.
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解题方法
7 . 总结空间线面的垂直关系，怎样判定这些关系？它们之间有什么联系？如何证明性质定理？
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8 . 如图
，等腰梯形中，，
，
，
为
中点，
为中点.将
沿折起到
的位置，如图
．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求点到平面
的距离．
，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，求点到平面的距离．
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2023-08-10更新
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594次组卷
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7卷引用：河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题
河北省张家口市2019-2020学年高三11月阶段检测数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(文)试题江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列浙江省宁波市海曙区2023届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
9 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，
，
，
，
.
(1)求证：
平面BCE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
，，，.(1)求证：
平面BCE；(2)求二面角
的余弦值；(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
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2021-12-21更新
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1026次组卷
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13卷引用：【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题上海市进才中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）北京市育才学校2022届高三下学期仿真测试数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023~2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题【百强校】云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且
，
，
.
（1）证明：平面平面；
（2）有一动点
在底面的四条边上移动，求三棱锥
的体积的最大值.
中，底面为菱形，且，，.（1）证明：平面
平面；（2）有一动点
在底面的四条边上移动，求三棱锥的体积的最大值.
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2020-08-18更新
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127次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题
四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二9月份开学考试数学（理）试题
