1 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，．

   

(1)证明：与平面不垂直；
(2)证明：平面平面；
(3)如果，二面角等于，求二面角的大小．

2 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点．
   
(1)求证：//平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，侧棱底面，点为的中点，与交于，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，，，，.

(1)求证：平面BCE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得平面BCF？请说明理由.

5 . 如图，四棱锥中，平面平面，，四边形是正方形.

（1）直线与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
（2）若二面角的平面角为60°，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）求的长，使得线段与平面所成角的正弦值为．

7 . 如图所示，在直角梯形中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体．
   
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）已知，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知四棱锥的底面为菱形，且，，，与相交于点.

（1）求证：底面；
（2）求直线与平面所成的角的值；
（3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）

9 . 如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

（1）若为线段的中点，求证：平面；
（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？并说明理由.