1 . 已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，则下列结论中正确的序号是___________.

①过三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面；
③平面；
④四面体的体积等于

2 . 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.下列正确命题的序号是______.
①若，，，则       ②若，，，则
③若，，，则       ④若，，，则

3 . 在四棱锥中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为___________

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，平面，于．给出下列四个结论：①；②平面；③平面；④，其中正确的选项是______．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥的体积为定值；
②存在点使得平面；
③的最小值为；
④对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面；
⑤是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．
   
其中正确的命题的序号是________．

6 . 如图所示，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后将余下的四个全等的等腰三角形组成一个正四棱锥､若正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面边长为单位：，且，则该球的半径（单位：）的取值范围是__________.

7 . 已知三棱锥的棱长均为，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球与三棱锥的三个侧面都相切，则球的半径为_________，球的体积为_________．

8 . 在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点（不与两个端点重合），为线段的中点，则以下正确的是____________.
①直线与是异面直线；
②三棱锥的体积是定值；
③存在点，使平面；
④存在点，使平面.

9 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则正确的序号是______.

①平面；                       
②与所成角为；
③该二十四等边体的体积为；       
④该二十四等边体外接球的表面积为.

10 . 如图，在正方体中，动点在线段上，异面直线和所成的角为，则的取值范围是______.（用区间表示）