1 . 已知四棱锥的底面是正方形，，是棱上任一点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点．

(1)若，棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由；
(2)若，，，异面直线与成角，求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是线段上的动点（不含端点），为的中点．

（1）当为的中点时，证明：平面；
（2）当时，求点到平面的距离．

4 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.

(1)在棱上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的正切值.

5 . 如图，在圆锥中，底面直径，高，P为底面圆周上异于A，B的一点．
   
(1)母线上是否存在一点M，使得平面，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由；
(2)设，当二面角的大小为时，求的值．

6 . 如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，

(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

8 . 如图所示，直三棱柱中，，，.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，正三棱柱中，E为AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若BB₁＝BA＝a，求异面直线AB₁与EC₁所成角的余弦值．

10 . 四棱锥中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求二面角的正弦值.