1 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.

(1)在棱上是否存在点F，使直线平面，若存在，求出，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的平面角的正切值.

2 . 如图，已知圆柱的上、下底面圆心分别为P，Q，是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，AB＝a，．

   

(1)当a为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是的重心；
(2)在（1）条件下，求平面与平面所成二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点．

(1)若，棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由；
(2)若，，，异面直线与成角，求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，在长方体中，点为的中点，且，，点在线段上．

(1)问：是否存在一点，使得直线平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
(2)若是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图所示，在长方体中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：

(1)与直线平行的平面有哪几个?
(2)与直线垂直的平面有哪几个?
(3)与平面平行的平面有哪几个?
(4)与平面垂直的平面有哪几个?
(5)平面与平面间的距离可以用哪些线段来表示?

6 . 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

7 . 已知直三棱柱中，D为的中点．

(1)若，，，求点C到平面ABD的距离；
(2)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③．

8 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，F是棱上的点，满足，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，

10 . 空间中有四个球，它们的半径分别是2､2､3､3，每个球都与其余三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，求这个小球的半径.