1 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是线段上的动点（不含端点），为的中点．

（1）当为的中点时，证明：平面；
（2）当时，求点到平面的距离．

2 . 如图，正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E为棱C₁D₁的中点，F为棱BC的中点．

（1）求证：直线AE⊥直线A₁D;
（2）在线段AA₁上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．

3 . 四棱锥中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求二面角的正弦值.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．

（1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且，求四面体的体积．

5 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为正方形，点M、N分别为直线上的点，且满足．

（1）求证：平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

6 . 如图，一块正方体形木料的上底面有一点E.若经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直，则应该怎样画？

7 . 下列各种说法正确吗？为什么？
(1)如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
(2)如果一条直线和一个平面内的任意两条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；
(3)如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直．

8 . 如图：四面体的底面是直角三角形，，，，平面，，是上的动点（不包括端点）.

（1）求证：与不垂直；
（2）当时，求的值.

9 . 在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的点，且.
（1）当、在何位置时，？
（2）是否存在点、，使面？
（3）当、在何位置时三棱锥的体积取得最大值？并求此时二面角的大小.

10 . 如图所示,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．

(1)若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧AB的中点时,求异面直线与AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥体积与圆柱体积的比.