1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
为
的中点.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若二面角
为
，求点
到平面
的距离.
的底面是矩形，底面，，为的中点.(1)求证：平面
⊥平面；(2)若二面角
为，求点到平面的距离.
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2023-01-08更新
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736次组卷
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4卷引用：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
2 . 如图，在四棱锥中，
，
，底面为矩形.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若，
，求异面直线
与
所成角的大小.
中，，，底面为矩形.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求异面直线与所成角的大小.
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2022-12-17更新
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510次组卷
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3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，
平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.
(1)求证：
平面
；
(2)若异面直线
与
所成的角为30°，求三棱柱的体积.
中，平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.(1)求证：
平面；(2)若异面直线
与所成的角为30°，求三棱柱的体积.
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名校
4 . 如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．
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2021-11-04更新
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918次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图，在四面体中，，
分别是线段，
的中点，
，
，
，
.
（1）证明：EF⊥平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，分别是线段，的中点，，，，.（1）证明：EF⊥平面
；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-09-11更新
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673次组卷
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2卷引用：吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二第六次质量检测数学（理）试题
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
平面，为
的中点．
求证：（1）
平面
；
（2）若
，证明：
平面．
中，底面是直角梯形，，，，平面，为的中点．求证：（1）
平面；（2）若
，证明：平面．
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名校
7 . 如图1所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，
，
，把
沿BE折起，使得
，得到四棱锥
.如图2所示.
（1）求证：平面；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
，，，，把沿BE折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-07-13更新
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840次组卷
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2卷引用：吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在梯形ABCD中，AD
BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.
（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.
BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE
平面PCD；（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.
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2021-07-06更新
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828次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
9 . 已知三棱柱，
，平面，
，
为棱上一点，若
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
，，平面，，为棱上一点，若.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-05-07更新
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1050次组卷
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4卷引用：吉林省长春市2021届高三二模数学（文）试题
10 . 已知四边形是边长为2的正方形，
是正三角形，平面平面，
为中点．
（1）证明：
平面；
（2）求与平面
所成角的正弦值．
是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面，为中点．（1）证明：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值．
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2021-01-18更新
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232次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市普通中学2020-2021学年度高三上学期第二次调研测试理科数学试题
