名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
与底面所成的角为
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
为
的内心，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．
平面；(2)若
为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-06更新
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1884次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在长方体
中，
，
，
，M为
上一动点，N为AB上一动点，则
的最小值为__________ .
中，，，，M为上一动点，N为AB上一动点，则的最小值为
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2023-11-16更新
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490次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，
分别是底面与侧面
的中心，
为该正方体表面上的一个动点，且满足
，记点的轨迹所在的平面为
，则过
四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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1305次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
4 . 在四棱锥中，
，
，
，
；
（1）若
，P点到面ABCD的距离是______ ．
（2）若该四棱锥内存在半径为2的球，
的最小值是______ ．
中，，，，；（1）若
，P点到面ABCD的距离是（2）若该四棱锥内存在半径为2的球，
的最小值是
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名校
5 . 在棱长为2的正方体中，已知E为线段
的中点，点F和点P分别满足
，
，其中
，
，则（ ）
中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥的外接球的表面积是 |
C．若直线CP与平面ABCD所成角的正弦值为 ，则 |
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面EFP |
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，底面
，
，
，
为
的中点，若三棱锥
的顶点均在球
的球面上，
是球上一点，且三棱锥
体积的最大值是
，则球的体积为___________ .
中，底面，，，为的中点，若三棱锥的顶点均在球的球面上，是球上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的体积为
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2022-05-17更新
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1482次组卷
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8卷引用：湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中等)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省鄂西北六校(宜城一中、枣阳一中等)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷八）数学试题（已下线）专题07 外接球-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3
名校
解题方法
7 . 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面
内运动且
，则点到底面的距离与它到点
的距离之和最小是( )
，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是( )A． | B． | C． | D． |
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2022-04-12更新
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1567次组卷
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15卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期开年考数学(文)试题（已下线）1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10（已下线）模块四 期中重组篇 专题2 期中重组卷（山东）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，且
平分
，
为的中点，
，
，
，
(Ⅰ)证明
平面
；
(Ⅱ)证明
平面
；
(Ⅲ)求四棱锥
的体积.
中，平面，，且平分，为的中点，，，，(Ⅰ)证明
平面；(Ⅱ)证明
平面；(Ⅲ)求四棱锥
的体积.
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