证明线面垂直练习题及答案-安徽高中数学期末-较难-组卷网

23-24高三上·云南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正三棱柱

中，

，

为棱

的中点，点

，

分别在棱

，

上，当

取得最小值时，则下列说法正确的是（）

A．	B．与平面所成角的正切值为
C．直线与所成角为	D．

2023-11-22更新 | 536次组卷 | 4卷引用：安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）

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22-23高一下·安徽合肥·期末

多选题 | 较难(0.4) |

解余弦不等式二倍角的正弦公式证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在圆锥

中，

，

是圆

上的动点，

是圆

的直径，

，

是

的两个三等分点，

，记二面角

，

的平面角分别为

，

，若

，则

的值可能为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-23更新 | 458次组卷 | 2卷引用：安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高一下·安徽合肥·期末

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

3 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵

中，

，

分别为棱

，

的中点，则（）

A．四面体

不为鳖臑

B．

平面

C．若

，则

与

所成角的正弦值为

D．三棱锥

的外接球的体积为定值

2023-07-23更新 | 593次组卷 | 2卷引用：安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高一下·安徽合肥·期末

单选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为

的中点，

为正方体内部及其表面上的一动点，且

，则满足条件的所有点

构成的平面图形的周长是（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-23更新 | 658次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高二上·安徽黄山·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，

为棚顶，

是棚底地面的中心，

为棚底直径，

，

是棚底的内接正三角形，中间的支柱

米，从支柱上的

点向棚底周围拉了4根绳子

供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从

点沿着绳子

爬到

点，再沿着

爬到棚顶，然后从棚顶跳到

中的某一根绳子上.

(1)当

点取在距离

点

米处时，证明拉绳

所在直线和平面

垂直；
(2)经验表明当拉绳

所在直线和平面

所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把

点取在什么位置.

2023-03-09更新 | 866次组卷 | 2卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·安徽黄山·期末

多选题 | 较难(0.4) |

棱台的结构特征和分类锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 三棱台

中，

底面

，

，若

是

边的中点，点

在侧面

内，则直线

与直线

的夹角的余弦值可能是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 395次组卷 | 3卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 较难(0.4) |

圆锥的展开图及最短距离问题多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知

为圆锥的顶点，

为圆锥底面圆的圆心，

为线段

的中点，

为底面圆的直径，

是底面圆的内接正三角形，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

⊥平面

C．在圆锥侧面上，点A到

中点的最短距离为3

D．圆锥内切球的表面积为

2023-02-08更新 | 526次组卷 | 5卷引用：安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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21-22高一下·安徽芜湖·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求线面角线面平行的性质

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，直四棱柱

的底面为菱形，

，

.E为

的中点，

，设平面

平面

，则直线l与平面

所成角的正弦值为___________.

2022-07-09更新 | 580次组卷 | 2卷引用：安徽省芜湖市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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17-18高二上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 如图，在直三棱柱

中，M为棱

的中点，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)在棱

上是否存在点N，使得平面

平面

？如果存在，求此时

的值；如果不存在，请说明理由.

2022-06-21更新 | 5019次组卷 | 25卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）

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20-21高一下·湖南长沙·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，

是半球的直径，

为球心，

依次是半圆

上的两个三等分点，

是半球面上一点，且

，

(1)证明：平面

平面

；
(2)若点

在底面圆内的射影恰在

上，求二面角

的余弦值．

2022-06-04更新 | 3267次组卷 | 6卷引用：安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷

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