1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.

3 . 如图，已知在四棱锥中，底面是梯形，且，平面平面，，.

（1）证明:;
（2）若，，求四棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，等边三角形PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且.

（1）求证：平面ABCD；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）在线段AB上是否存在点M，使直线PM与所在平面成角？若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面，点在侧棱上．

（1）当为侧棱的中点时，求证：平面；
（2）若二面角的大小为60°，求的值．

6 . 已知四棱锥中，底面为梯形，，，，，，．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

7 . 如图，在四边形中，，，，.沿将翻折到的位置，使得.

（1）作出平面与平面的交线，并证明平面；
（2）点是棱于异于，的一点，连接，当二面角的余弦值为，求此时三棱锥的体积.

8 . 如图，在直角中，直角边，角，为的中点，为的中点，将沿着折起，使，（为翻折后所在的点），连接.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.