1 . 记表示数组:中的最大值.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
(1)判断函数,的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数,的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数,与都定义在实数集上,且函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件是:对任意,,.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1654次组卷
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9卷引用:江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 定理(三角不等式),对于任意的、,恒有.定义:已知且,对于有序数组、、、,称为有序数组、、、的波动距离,记作,即,请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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407次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数,其中且.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意的且,都有:….(其中为自然对数的底数)
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意的且,都有:….(其中为自然对数的底数)
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2022-04-03更新
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2041次组卷
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10卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用
苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)第三章 重点专攻二 不等式的证明问题(讲)江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
解题方法
5 . 已知函数(,).
(1)若,是函数的零点,求证:;
(2)证明:对任意,,都有.
(1)若,是函数的零点,求证:;
(2)证明:对任意,,都有.
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6 . 已知正项数列满足,(,).
(1)写出,,并证明数列是等差数列;
(2)设数列满足,,求证:.
(1)写出,,并证明数列是等差数列;
(2)设数列满足,,求证:.
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7 . 对于函数,,如果存在一组正常数,,…,,(其中k为正整数),满足使得当x取任意实数时,有,则称函数具有“性质”.
(1)求证:函数同时具有“性质”和“性质”;
(2)设函数,其中b,c,d是不全为0的实数且存在,使得,证明:存在,使得.
(1)求证:函数同时具有“性质”和“性质”;
(2)设函数,其中b,c,d是不全为0的实数且存在,使得,证明:存在,使得.
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8 . 已知.
(1)试比较a与b的大小,并证明你的结论;
(2)求证:对任意正数x,y以a,b,c为三边可构成三角形的充要条件是.
(1)试比较a与b的大小,并证明你的结论;
(2)求证:对任意正数x,y以a,b,c为三边可构成三角形的充要条件是.
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9 . 设数集满足:①任意,有;②任意、,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
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2021-09-26更新
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575次组卷
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7卷引用:北京市丰台区2021届高三二模数学试题
19-20高一上·江苏南通·期末
名校
解题方法
10 . 设,函数.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)设,,若存在实数m,n(),使得函数在区间[m,n]上的取值范围是,求的取值范围.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)设,,若存在实数m,n(),使得函数在区间[m,n]上的取值范围是,求的取值范围.
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2022-01-21更新
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709次组卷
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8卷引用:【新东方】在线数学35
(已下线)【新东方】在线数学35四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(3)(已下线)第13讲 函数的基本性质(8大考点)(2)(已下线)专题14函数的基本性质-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)