1 . 如图，三棱锥
的底面
和侧面
都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱
上．
(1)当P为侧棱的中点时，求证：⊥平面PBC；
(2)若平面
与平面夹角的大小为
，求
的值．
的底面和侧面都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱上．(1)当P为侧棱
的中点时，求证：⊥平面PBC；(2)若平面
与平面夹角的大小为，求的值．
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名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，
平面，
，
.
，点
是面
内的动点（不含边界），
，则异面直线
与
所成角的余弦值的取值范围为（ ）
中，平面，，.，点是面内的动点（不含边界），，则异面直线与所成角的余弦值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，
，直线
与平面所成的角为30°．
(1)证明：
平面
．
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，直线与平面所成的角为30°．(1)证明：
平面．(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-03-06更新
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235次组卷
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2卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥中，平面
平面
为棱上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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471次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
5 . 已知在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
、分别为线段
与
的中点，现将四边形
沿直线折成一个五面体
（如图）.
(1)在线段
上是否存在点
，使
平面
.若存在，找出点的位置：若不存在，说明理由；(2)若二面角
的大小为
，求平面与平面
所成夹角的余弦值.
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名校
6 . 已知在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱平面，点在线段
上，直线
平面
，
．
(1)求证：点
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-24更新
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257次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，为棱
的中点，点
，
分别在棱
，
上，当
取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 与平面所成角的正切值为 |
C．直线 与所成角为 | D． |
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2023-11-22更新
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544次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥中，是
的中点，
平面
，
为等边三角形，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
.
中，是的中点，平面，为等边三角形，，. (1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2023-09-21更新
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665次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
9 . 如图，在三棱柱中，
底面
为的中点，
为棱的中点，
．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为的中点，为棱的中点，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-08更新
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461次组卷
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2卷引用：湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，平面
平面ABCD．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，是边长为2的正三角形，，，，平面平面ABCD． (1)求证：
平面ABCD；(2)若
，求二面角的平面角的余弦值．
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