证明线面垂直多选题练习题及答案-绍兴高中数学-组卷网

23-24高二上·浙江杭州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

1 . 如图，在棱长为4的正方体

中，E，F，G分别为棱

的中点，点P为线段

上的动点（包含端点），则（）

A．存在点P，使得平面	B．对任意点P，平面平面
C．两条异面直线和所成的角为	D．点到直线的距离为4

2024-03-06更新 | 749次组卷 | 4卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题

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2022高二下·浙江绍兴·学业考试

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知正方体

的棱长为2，点O为

的中点，若以O为球心，

为半径的球面与正方体

的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（）

A．

平面

B．

与EH所成的角的大小为45°

C．

平面

D．平面

与平面OEF所成角夹角的余弦值为

2022-08-05更新 | 1154次组卷 | 5卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(4)数学试题

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2022·湖南衡阳·三模

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，G为C₁D₁的中点，点P在线段B₁C上运动，点Q在棱C₁C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（　　）

A．直线BD₁⊥平面A₁C₁D

B．异面直线AP与A₁D所成角的取值范围是

C．PQ+QG的最小值为

D．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为

.

2022-06-10更新 | 1816次组卷 | 6卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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2020·山东日照·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

判断正方体的截面形状证明面面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在棱长为1的正方体

中，P为棱CC₁上的动点(点P不与点C，C₁重合)，过点P作平面

分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（）

A．A₁C⊥平面

B．存在点P，使得AC₁∥平面

C．存在点P，使得点A₁到平面

的距离为

D．用过点P，M，D₁的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

2021-04-16更新 | 3891次组卷 | 15卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(6)数学试题

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