1 . 如图，在长方体中，，分别为，的中点，点为面内的一点．

（1）画出图1中平面与平面的交线；
（2）如图2，若为矩形对角线的交点，，，，求点到平面的距离．

2 . 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.

（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

(1)证明：平面；
(2)求到平面的距离．

4 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形B₁BCC₁是菱形，∠B₁BC=60°，AB⊥BC，AB⊥BB₁，D为棱AC的中点，E为棱BC的中点.

（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）若AB=BC=2，求点B到平面AB₁E的距离.

5 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB₁＝2．

（1）求异面直线AB₁与A₁C₁所成角的大小；
（2）若M是棱BC的中点．求点M到平面A₁B₁C的距离．

6 . 如图，正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，为上一点，且.

（1)证明：平面；
（2)求点到平面的距离.

7 . 在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，如图1，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接，如图

（1）证明：平面和平面必定存在交线，且直线；
（2）若为的中点，求证：平面；
（3）当三棱锥的体积为时，求点到平面的距离.

8 . 如图，在正四棱柱中，，点E为中点，点F为中点．

（1）求异面直线与的距离；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点F到平面的距离．

9 . 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，侧棱，D，E分别是，的中点．

（1）求直三棱柱的体积（用字母a表示）；
（2）若点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G，
①求直线EB与平面ABD所成角的余弦值；
②求点到平面ABD的距离

10 . 如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上（如图1），且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点（如图2）．

（1）求证：；
（2）当时，求点到平面的距离．