1 . 棱长为的正方体中，P是 的中点，M是AC的中点
   
（1）求面与面所成的二面角的正切值．
（2）求点P到面的距离．

2 . 已知四棱锥，底面ABCD是，边长为2的菱形，又底面ABCD，且，点M是AD的中点．求：

（1）点A到面PMB的距离；
（2）二面角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知，.

（1）求点到面的距离；
（2）求二面角的正切值.

4 . 如图，四棱锥中，，，，，，，.

（1）求证：平面.
（2）求点到平面的距离.

5 . 如图，等腰直角三角形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，，P是弧上一点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若Q是弧上异于的一个动点，且，当三棱锥体积最大时，求点A到平面的距离.

6 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，，且，为中点．

（1）求二面角的大小．
（2）求点到平面的距离．

7 . 如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；
（2）求点到平面的距离；
（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．

8 . 如图，在三棱锥中，，，，，

（1）求二面角的大小的余弦值；
（2）求点到平面的距离.

9 . 在直三棱柱中，，，、分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 已知梯形ABCD中，，如图（1）所示.现将△ABC沿边BC翻折至A'BC，记二面角A'—BC—D的大小为θ.

（1）当θ＝90^°时，如图（2）所示，过点B作平面与A^‘D垂直，分别交于点E，F，求点E到平面的距离；
（2）当时，如图（3）所示，求二面角的正切值