1 . 如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接､交于点，点为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求点到平面的距离.

2 . 如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点M为棱的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求E点到平面的距离.

3 . 已知四棱锥中，底面，，底面是边长为的正方形，是的中点．

（1）求点到平面的距离；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，一条东西流向的笔直河流，现利用航拍无人机监控河流南岸相距150米的两点处（在的正西方向），河流北岸的监控中心在的正北方100米处，监控控制车在的正西方向，且在通向的沿河路上运动，监控过程中，保证监控控制车到无人机和到监控中心的距离之和150米，平面始终垂直于水平面，且，两点间距离维持在100米.

（1）当监控控制车到监控中心的距离为100米时，求无人机距离水平面的距离；
（2）若记无人机看处的俯角（），监控过程中，四棱锥内部区域的体积为监控影响区域，请将表示为关于的函数，并求出监控影响区域的最大值.

5 . 如图，直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形.

（1）求证：平面；
（2）若，，求点到平面的距离.

6 . 已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，， ，点是棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

7 . 如图，已知在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，.

（1）求二面角的大小；
（2）求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱锥P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；
（2）求点P到底面ABC的距离．

9 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

10 . 如图，E，F分别为边长为2的正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线折起，使得B，C，D三点重合于点O，点O在平面AEF上的射影H.

（1）求证：面面OEA；
（2）求证：点H是的垂心；
（3）求OH的长.