1 . 如图，在正方体
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
和平面所成的角．
中，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成的角．
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2 . 如图，棱台
的底面
是正三角形，侧面
底面，
，
．
(1)求
的长
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正三角形，侧面底面，，． (1)求
的长(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在正三棱柱
中，
为棱的中点，
，则下列结论正确的是（ ）
中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（ ） A． |
B．直线 与面所成角为45° |
C．线段 |
D．直线 面 |
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名校
4 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥
中，
为直角，
底面.
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若
，
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，为直角，底面. (1)求证：三棱锥
为“鳖臑”；(2)若
，是的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-16更新
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472次组卷
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5卷引用：贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
名校
5 . 如图
与
分别为圆台上下底面直径，
，若
，
，
，则（ ）
与分别为圆台上下底面直径，，若，，，则（ ） A．圆台的母线与底面所成的角的正切值为 |
B．圆台的全面积为 |
C．圆台的外接球（上下底面圆周都在球面上）的半径为 |
D．从点 经过圆台的侧面到点 的最短距离为 |
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2023-06-13更新
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997次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
6 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，D是PB上一点，且
平面PBC.
(1)求证：
；
(2)若
，M是PC的中点，求直线BM与平面ABC所成角的大小.
中，平面ABC，D是PB上一点，且平面PBC.(1)求证：
；(2)若
，M是PC的中点，求直线BM与平面ABC所成角的大小.
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名校
7 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐，生活中常用于净水，我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（ ）
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（ ）| A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体 |
B．直线与平面 所成的角为 |
C．正八面体的表面积为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2022-07-16更新
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554次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在正方体中.
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成的角.
中.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角.
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9 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台
，在轴截面
中，
，且
，下列说法正确的有（ ）
，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ）A．该圆台轴截面面积为 |
B．该圆台的体积为 |
| C．该圆台的母线与下底面所成的角为 |
D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 |
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解题方法
10 . 如图，在正四棱锥
中，所有棱长均相等，点
为
中点，则直线
与平面所成角的正弦值为_________ .
中，所有棱长均相等，点为中点，则直线与平面所成角的正弦值为
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