1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)若
，
.
①求二面角
的余弦值；
②求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，，，为的中点.
平面；(2)若
，.①求二面角
的余弦值；②求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，已知四边形为菱形，四边形
为平行四边形，且
，
.
平面；
(2)设平面
平面
，且二面角
的平面角为
，
， 设
为线段
的中点，求
与平面所成角的正弦值.
为菱形，四边形为平行四边形，且，.
平面；(2)设平面
平面，且二面角的平面角为，， 设为线段的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2024-07-22更新
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778次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市育明高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
3 . 如图，已知正三棱台
由一个平面截棱长为6的正四面体所得，
分别是
的中点，P是棱台的侧面
上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（ ）
由一个平面截棱长为6的正四面体所得，分别是的中点，P是棱台的侧面上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（ ）
A．该三棱台的体积为 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面所成角的正切值的最小值为 |
D．若 ，则点 的轨迹的长度为 |
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2024-07-20更新
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337次组卷
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2卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
4 . 如图，在四棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-07-09更新
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554次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
5 . 如图在四棱锥中，底面为矩形，侧棱，且
，
，
，点E为AD中点，
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)点F为对角线AC上的点，且
，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值.
中，底面为矩形，侧棱，且，，，点E为AD中点，
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)点F为对角线AC上的点，且
，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值.
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2024-06-23更新
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860次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市育明高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
辽宁省大连市育明高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷浙东北联盟（ZDB）四校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第3套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
6 . 如图，四面体中，
，
，
，为
的中点．
平面
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与
所成角的余弦值；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值．
中，，，，为的中点．
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成角的余弦值；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
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2024-03-18更新
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1737次组卷
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5卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
辽宁省五校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题辽宁省鞍山市第一中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 在正方体
中，棱
的中点分别为，，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，棱的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-25更新
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929次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）广东省惠州市2024-2025学年高三第二次调研考试（期中）数学试题
名校
8 . 在棱长为1的正方体中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．随着点移动，三棱锥 的体积有最小值为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
D．作体对角线 的垂面 ，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 |
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2023-08-12更新
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912次组卷
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7卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14
解题方法
9 . 在正三棱台中，，
，
为
中点，在上，
.
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为中点，在上，.
与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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1724次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
为的中点，为上的动点，在
上，且满足
.现延长至点，使得
.
(1)若二面角
的平面角为
，求
的长；
(2)若三棱锥
的体积为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得. (1)若二面角
的平面角为，求的长；(2)若三棱锥
的体积为，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-27更新
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1293次组卷
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6卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重组8 高一期末真题重组卷（辽宁卷）A基础卷山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题
