名校
1 . 等腰梯形
中，
，
，
．若点
、
均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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2 . 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面
所成角为
，二面角
的大小为
，试判断，的大小关系，并予以证明.
中，平面平面， (1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.
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名校
3 . 如图；在三棱柱
中；侧面为矩形．
(1)若
面；
，
，求证：
；(2)若二面角
的大小为
；
，且
；设直线
和平面
所成角为；问当变化过程中能否取到
；若能；请证明；若不能请说明理由．
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4 . 如图，在四棱锥
中，
，为棱的中点，
平面.
(1)证明：
平面
(2)求证：平面
平面
(3)若二面角
的大小为
，求直线与平面所成角的正切值.
中，，为棱的中点，平面.(1)证明：
平面(2)求证：平面
平面(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
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2023-01-08更新
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3084次组卷
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5卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
，
是棱
的中点．
（1）求证：平面
平面；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值．（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，点E，F分别是PD，BC的中点．
（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG∥平面PAB，并给出证明；
（3）求二面角P－AC－D的正弦值，并求出D到平面PAC的距离．
（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG∥平面PAB，并给出证明；
（3）求二面角P－AC－D的正弦值，并求出D到平面PAC的距离．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
正方形，底面，
，点，
分别为棱
，
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）设点在棱
上，若
，
（i）证明：直线
平面
；
（ii）求直线
和平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为正方形，底面，，点，分别为棱，的中点.（1）求证：直线
平面；（2）设点
在棱上，若，（i）证明：直线
平面；（ii）求直线
和平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，
平面
，
，
.以，为邻边作平行四边形，连接
和
.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
为45°，
①证明：平面
平面
；
②求直线
与平面
所成角的正切值.
中，平面，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.（1）求证：
平面；（2）若二面角
为45°，①证明：平面
平面；②求直线
与平面所成角的正切值.
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2020-05-15更新
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273次组卷
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2卷引用：2018届天津市和平区耀华中学高考一模数学（文）试题
9 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．
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名校
解题方法
10 . 如图，在以
为顶点的五面体中，为的中点，
平面，∥
，
，
，
.
（1）试在线段找一点使得
平面
，并证明你的结论；
（2）求证：
平面
；
（3）求直线与平面所成角的正切值.
为顶点的五面体中，为的中点，平面，∥，，，.（1）试在线段
找一点使得平面，并证明你的结论；（2）求证：
平面；（3）求直线
与平面所成角的正切值.
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