1 . 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．

(1)证明，是直角三角形；
(2)若，，求直线AB与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，.

   

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的大小.

3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，CD＝2，AD＝3，棱PC的中点为N，连接DN．

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．

4 . 风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥，其中，交点为，平面，，.

(1)求证：；
(2)为使风筝保持最大张力，平面与底面所成二面角的正切值应为，求此时直线与底面所成角的正弦值.

5 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，已知三棱锥，平面，，，，M、N分别是PB、AB的中点．

(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知是矩形，平面，，，
为的中点．

（1）求证：平面．
（2）求直线与平面所成的角．