名校
解题方法
1 . 如图，
是
的直径，
，点
是
上的一个动点，过点作
垂直所在的平面，且
.
(1)当三棱锥
体积最大时，求直线
与平面
所成角的大小；
(2)当点A是上靠近点
的三等分点时，求二面角
的正弦值.
是的直径，，点是上的一个动点，过点作垂直所在的平面，且.(1)当三棱锥
体积最大时，求直线与平面所成角的大小；(2)当点A是
上靠近点的三等分点时，求二面角的正弦值.
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2 . 如图，正方体
的棱长为1，且
，
分别为
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 平面 | B． |
C．直线 与平面 所成角为 | D．点到平面 的距离为 |
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2023-07-04更新
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330次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2296次组卷
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8卷引用：陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，已知平面
平面
，
，
．
(1)连接
，求证：
；
(2)求与平面
所成角的大小；
平面，，．(1)连接
，求证：；(2)求
与平面所成角的大小；
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2023-03-23更新
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236次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
22-23高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为的中点.
(1)证明：
平面ABC；
(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：
平面ABC；(2)若E是棱AC上的动点，当
的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.
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2022-10-20更新
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346次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三上学期第三次过关考试理科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为
，则
，若把它推广到空间长方体中，体对角线
与平面
，平面，平面所成的角分别为
，则可以类比得到的结论为___________________ .
，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为
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2022-03-14更新
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157次组卷
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2卷引用：陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
解题方法
7 . 如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，BD则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为___________ .
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名校
8 . 在三棱锥
中，
，
，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点.
（1）求证：PO⊥平面ABC；
（2）求直线PM与平面PBO所成的角的正弦值.
中，，，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点.（1）求证：PO⊥平面ABC；
（2）求直线PM与平面PBO所成的角的正弦值.
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2021-08-11更新
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460次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，四棱台
的底面为正方形，
面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线m与平面
所成角的正弦值．
的底面为正方形，面，．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，求直线m与平面所成角的正弦值．
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2021-05-29更新
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1766次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题
名校
10 . 已知圆锥
的底面半径为
，当圆锥的体积为
时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（ ）
的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-03更新
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1521次组卷
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10卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试文科数学试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题重庆市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
