1 . 如图，是的直径，，点是上的一个动点，过点作垂直所在的平面，且.

(1)当三棱锥体积最大时，求直线与平面所成角的大小；
(2)当点A是上靠近点的三等分点时，求二面角的正弦值.

2 . 如图，中，，四边形是边长为的正方形，平面，若、分别是、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：面；
(3)求和面所成角的大小.

3 . 如图，在正方体中，E，F，Q，H分别为所在棱的中点，则直线HC与平面EFQ所成角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

5 . 如图，在长方形中，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，已知平面平面，，．

(1)连接，求证：；
(2)求与平面所成角的大小；

7 . 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为___________________.

8 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，四棱台的底面为正方形，面，．

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线m与平面所成角的正弦值．

10 . 在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．