1 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

   

2 . 三棱锥中，面面，，，，，,为射线上一动点，求直线与面所成角的正弦的最大值为______________

3 . 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________；直线与平面所成角的正弦值为___________.

4 . 如图所示，在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为__________.

5 . 如图，在正方体中，点M，N分别为棱上的动点(包含端点)，则下列说法正确的是___________．

①当M为棱的中点时，则在棱上存在点N使得；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④直线与平面所成角的正切值的最小值为；
⑤若正方体的棱长为2，点到平面的距离最大值为．

7 . 已知三棱锥中，平面平面，，，点C到点A，B的距离之和为10，设直线PC与平面ABC所成的角为，则的最小值为___________.

8 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，P为线段BC₁上的动点，下列说法不正确的是_______________．

①对任意点P，DP∥平面AB₁D₁
②三棱锥P-A₁DD₁的体积为4
③线段DP长度的最小值为
④存在点P，使得DP与平面ADD₁A₁所成角的大小为

9 . 已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的序号为______.

①若为的外心，则；
②若为等边三角形，则；
③当时，与平面所成角的范围为；
④当时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.

10 . 正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.