1 . 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.

(1)若点是的中点，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为棱的中点.

   

(1)求直线与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求二面角的余弦值；
(3)探究在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知正四棱台的体积为，其中.
   
(1)求侧棱与底面所成的角；
(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

7 . 在三棱台中,平面,,,,.

   

(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，，，，E为PD的中点．
   
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)在侧棱PAB内找一点N，使面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

10 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)设直线与底面所成角的正切值为，，，求直线与平面所成角的正弦值.