名校
1 . 如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台
，其中
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．
，其中，．(1)求证：
；(2)若
，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．
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2024-03-06更新
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1376次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
为等腰三角形，
，
，底面
是正方形，
，
分别为棱
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，为等腰三角形，，，底面是正方形，，分别为棱，的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
3 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成的角大小.
，底面为正方形，边长为3，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成的角大小.
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名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形为平行四边形，且
平面，且
.点
分别为线段
上的动点，满足
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)是否存在
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？请说明理由.
中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.(1)证明：直线
平面；(2)是否存在
，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.
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2024-01-31更新
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1314次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在圆锥
中，
是底面圆周上一点.设
的长为1，且圆锥的侧面展开图是半圆.
(1)记圆锥的底面圆半径为
，母线长为
，则圆锥的侧面积
______（用
表示）；在本题中，求圆锥的侧面积；
(2)求母线
与底面所成角的大小.
中，是底面圆周上一点.设的长为1，且圆锥的侧面展开图是半圆.(1)记圆锥的底面圆半径为
，母线长为，则圆锥的侧面积______（用表示）；在本题中，求圆锥的侧面积；(2)求母线
与底面所成角的大小.
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为棱
的中点.
(1)证明：平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-27更新
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318次组卷
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2卷引用：海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且
，四棱锥的体积为
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成的角；
(3)求点到平面
的距离.
中，平面，底面是正方形，且，四棱锥的体积为.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成的角；(3)求点
到平面的距离.
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名校
8 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形是边长为3的正方形，
，
，
.是一个“阳马”；
(2)已知点
在线段
上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1426次组卷
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6卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
名校
9 . 在如图所示的圆锥中，
是顶点，
是底面的圆心，、
是圆周上两点，且
，
．
，求圆锥的体积；
(2)设圆锥的高为2，是线段
上一点，且满足
，求直线
与平面
所成角的正切值．
是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，．
，求圆锥的体积；(2)设圆锥的高为2，
是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-01-19更新
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666次组卷
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4卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
名校
10 . 如图，在三棱台
中，平面
平面，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，且，.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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485次组卷
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5卷引用：广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷03（2024新题型）
