1 . 如图，在正三棱柱中，，此三棱柱的体积为，P为侧棱上点，且，H、G分别为AB、的中点.

(1)求此三棱柱的表面积；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求与平面所成角的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在四边形中，，点E，F分别在上运动，且，现将四边形沿折起，使平面平面．
   
(1)若E为的中点，求证：平面；
(2)求三棱锥体积的最大值，并求此时直线AE与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，边长为2的正方形中，点E是的中点，点F是的中点，将分别沿折起，使A､C两点重合于点A′，连接.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.

   

(1)设、分别为，的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点，是棱上一点，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，是上一点，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线与所成角的正切值为；②直线与平面所成角的正弦值为；③点到平面的距离为；
若___________，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．
      
(1)求证：；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．

9 . 已知正四棱台的体积为，其中.
   
(1)求侧棱与底面所成的角；
(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．

   

(1)证明：是直角三角形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．