1 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形是平行四边形，，.
   
(1)证明：；
(2)若，，，G为DE上一动点，求直线CG与平面ABF所成角的正弦值的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥P−中，底面ABCD为正方形，侧面ADP是正三角形，侧面ADP⊥底面ABCD，M是DP的中点.
   
(1)求证：AM⊥平面CDP；
(2)求直线BP与底面ABCD所成角的正弦值.

3 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在正三棱柱中，，，、分别为、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求与平面所成的角的大小.

5 . 如图，棱台的底面是正三角形，侧面底面，，．
   
(1)求的长
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，．

   

(1)若平面平面，求证：；
(2)若，设和平面所成角为，求的最大值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.

   

(1)设分别为的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到沿翻折到，

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．

10 . 如图，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，，分别是，的中点．

       

(1)记平面与所在的平面的交线为，求证：；
(2)当为的中点，且时，求与平面所成角的正切值．