1 . 如图，棱台的底面是正三角形，侧面底面，，．
   
(1)求的长
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，为线段的中点，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，正四棱柱中，M为中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求DM与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，D是PB上一点，且平面PBC.

(1)求证：；
(2)若，M是PC的中点，求直线BM与平面ABC所成角的大小.

6 . 如图长方体中，，延长到M，N，使．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，正三棱柱的所有棱长均相等.

（1）在图中作出过与侧面垂直的三棱柱的截面，并说明理由；
（2）求直线与侧面所成角的余弦值.

8 . 如图，已知四棱锥中，，底面为菱形，，点为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，二面角的余弦值为，且，求直线与平面的夹角.

9 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.