1 . 如图，在直三棱柱中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且．

   

(1)是否存在实数，使得∥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)设，，，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围．

2 . 如图，在正方体中，
   
(1)求证；
(2)求与平面所成角的大小．

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为4的菱形，，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，E是的中点.
       
(1)过点E在面内画一条直线l，使得，写出做法，并说明理由；
(2)设直线l与交于F点，求与底面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，．

   

(1)若平面平面，求证：；
(2)若，设和平面所成角为，求的最大值．

6 . 如图，一块正方体形木料ABCD—A₁B₁C₁D₁的上底面有一点M，
   
(1)问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A₁BC所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)设直线与底面所成角的正切值为，，，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是.

(1)证明：平面EFDC；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

9 . 在长方体中，，BC＝10，AB＝8，点E，F分别在，上．，过E，F的平面与此长方体相交，交线围成一个正方形．

(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
(2)求直线BF与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在棱长为3的正方体中.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：点E为的中心；
(3)若点P是平面内一个动点，且，求直线与平面所成角大小.