1 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，为等腰三角形，，，底面是正方形，，分别为棱，的中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图,在三棱柱中,平面.

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，在正方体中，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线和平面所成的角.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）若平面交于点，求证：；
（2）求证：平面；
（3）判断直线 与平面所成角的大小是否可以为，并说明理由．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，点E，F分别是PD，BC的中点．

（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG∥平面PAB，并给出证明；
（3）求二面角P－AC－D的正弦值，并求出D到平面PAC的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1，△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，点D为斜边AB的中点.

（1）求异面直线OB与CD所成角的余弦值；
（2）求直线OB与平面COD所成角的正弦值.

10 . 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，OB＝1．△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，动点D在斜边AB上．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当D为AB的中点时，求二面角B﹣CD﹣O的余弦值；

（3）求CD与平面AOB所成的角中最大角的正弦值．