解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
为等腰三角形，
，
，底面
是正方形，
，
分别为棱
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
与平面
所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，为等腰三角形，，，底面是正方形，，分别为棱，的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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名校
2 . 如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台
，其中
，
．
；
(2)若
，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．
，其中，．
；(2)若
，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．
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2024-02-04更新
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1659次组卷
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5卷引用：浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形为平行四边形，且
平面，且
.点
分别为线段
上的动点，满足
.
平面
；
(2)是否存在
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？请说明理由.
中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.
平面；(2)是否存在
，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.
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2024-01-31更新
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1336次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）高二数学下学期期末押题试卷02（测试范围：新高考全部内容）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
4 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形是边长为3的正方形，
，
，
.是一个“阳马”；
(2)已知点
在线段
上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1486次组卷
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6卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
名校
5 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，且，.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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533次组卷
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5卷引用：广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
．
平面；
(2)若为
上一点，且
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，，．
平面；(2)若
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-30更新
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1013次组卷
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9卷引用：河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题
河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若是
的中点，求
与平面所成角的余弦值.
中，平面，，. (1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的余弦值.
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2023-11-27更新
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528次组卷
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3卷引用：广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是矩形，
是上一点，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线
与
所成角的正切值为
；②直线
与平面所成角的正弦值为
；③点
到平面的距离为
；
若___________，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，底面是矩形，是上一点，平面. (1)求证：
平面；(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线
与所成角的正切值为；②直线与平面所成角的正弦值为；③点到平面的距离为；若___________，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知正四棱台
的体积为
，其中
.
(1)求侧棱
与底面所成的角；
(2)在线段
上是否存在一点P，使得
？若存在请确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
的体积为，其中. (1)求侧棱
与底面所成的角；(2)在线段
上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 如图，三棱柱中､四边形
是菱形，且
，
，
，
，
平面；
(2)求直线
和平面所成角的正弦值；
中､四边形是菱形，且，，，，
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值；
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2023-05-09更新
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4219次组卷
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11卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷
河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷四川省雅安市2023届高三三模文科数学试题上海市格致中学2023届高三三模数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习试题（三）（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀云南省红河州蒙自市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题（已下线）高一下学期期末模拟试题04-【同步题型讲义】上海市进才中学曹杨二中2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
