名校
1 . 已知正方体
中，棱长为2，点
是棱
的中点.
(1)联结
，求三棱锥
的体积
；
(2)求直线
和平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.
中，棱长为2，点是棱的中点. (1)联结
，求三棱锥的体积；(2)求直线
和平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.
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名校
2 . 已知
为空间四个点，
是边长为2的等边三角形，
，
.
(1)若
，求点D到平面
的距离；
(2)若，求直线
与平面所成角的大小；
(3)设点
在平面内的射影为点
，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，. (1)若
，求点D到平面的距离；(2)若
，求直线与平面所成角的大小；(3)设点
在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.
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2023-09-07更新
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391次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】
2023·上海浦东新·三模
名校
3 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高
，三棱锥
的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．
和平面所成角的大小；
(2)求该几何体的表面积．
，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．
和平面所成角的大小；(2)求该几何体的表面积．
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名校
解题方法
4 . 如图，AB是圆柱底面圆的一条直径，
，PA是圆柱的母线，
，点C是圆柱底面圆周上的点，
．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若点E在PA上且
，求BE与平面PAC所成角的大小．
，PA是圆柱的母线，，点C是圆柱底面圆周上的点，．(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若点E在PA上且
，求BE与平面PAC所成角的大小．
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2023-03-28更新
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362次组卷
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2卷引用：上海市向明中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
5 . 如图，正方体中，P是AD的中点，
．
(1)求异面直线
和BP所成角的余弦值；
(2)求直线
和平面
所成角的的正弦值．
中，P是AD的中点，．(1)求异面直线
和BP所成角的余弦值；(2)求直线
和平面所成角的的正弦值．
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名校
6 . 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝
，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．
(1)求证：PO⊥平面ABC；
(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．
，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．(1)求证：PO⊥平面ABC；
(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．
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名校
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，异面直线
与
所成角的大小为
.
(1)求正三棱柱的体积；
(2)求直线与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，，异面直线与所成角的大小为.(1)求正三棱柱
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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2022-11-08更新
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355次组卷
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10卷引用：上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题
上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2
名校
8 . 如图，已知PA⊥平面ABCD，
，
．
(1)求直线PD与平面PAB所成角的大小；
(2)求点B到平面PCD的距离．
，．(1)求直线PD与平面PAB所成角的大小；
(2)求点B到平面PCD的距离．
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名校
9 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，
，
．沿MN将
翻折到
的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．
(1)在翻折过程中是否总有平面
平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-10-21更新
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1891次组卷
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15卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）（已下线）1.2.4 二面角辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点5 翻折、旋转问题中的最值（二）
18-19高三上·上海虹口·期末
名校
解题方法
10 . 如图，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，
，
，M为AC的中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
，，M为AC的中点．(1)求证：
平面ABC；(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
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2022-04-23更新
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346次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.3 直线与平面所成的角
