1 . 在正方体中，点分别是的中点．
(1)证明：点在平面上；
(2)求平面与底面所成二面角的大小．

2 . 在长方体中，，与所成的角为．求与平面所成角的大小．

3 . 如图，在斜三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，平面平面，点P是棱的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角．

4 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点．
   
(1)当P为线段中点时，求证：平面平面；
(2)当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．

7 . 如图，已知正方体的棱长为2．

(1)求直线和平面ABCD所成角的大小；
(2)求直线和平面ABCD所成角的正切值．

8 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，．
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

9 . 如图所示，已知中，，且，现将沿BC翻折到，满足．

(1)求证：；
(2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．

10 . 如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.

(1)证明：；
(2)求与面所成角的正弦值.