求线面角练习题及答案-2022年江苏高中数学-组卷网

21-22高一下·浙江湖州·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求线面角求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知平面四边形ABCD，

，

，现将

沿

边折起，使得平面

平面

，此时

，点

为线段

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)若

为

的中点，求

与平面

所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角

的平面角的余弦值.

2023-07-25更新 | 1007次组卷 | 10卷引用：第02讲玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·江苏常州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角线面垂直证明线线垂直空间向量垂直的坐标表示点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，点M，N分别为侧棱CC₁，DA上的动点，AM⊥平面α.则下列正确的有（　　）

A．异面直线AM与B₁C可能垂直

B．∠AMD₁恒为锐角

C．AB与平面α所成角的正弦值范围为

D．点N到直线BD₁距离的最小值为

2023-06-17更新 | 405次组卷 | 2卷引用：江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·江苏常州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，三棱锥

中，

，

．点

在棱

上且

，则直线

与平面

所成的角的正弦值是______．

2023-03-17更新 | 209次组卷 | 1卷引用：江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题

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2022·江苏常州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为

的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，BD=

，则在该四面体中（）

A．

B．BE与平面DCE所成角的余弦值为

C．四面体ABCD的内切球半径为

D．四面体ABCD的外接球表面积为

2023-02-04更新 | 696次组卷 | 3卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022届高三下学期3月模拟数学试题

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22-23高三上·江苏徐州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求点面距离求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 设正方体

的棱长为1，则下列说法正确的是（）

A．

B．

与平面

所成的角为45°

C．两条平行直线

，

的距离为1

D．点

到平面

的距离为

2023-01-03更新 | 233次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题

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22-23高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线面平行求线面角求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明面面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知正方体

，动点

在线段

上，则下述正确的有（）

A．

与平面

所成角为

B．

C．二面角

的余弦值为

D．

平面

2022-12-15更新 | 171次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题

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22-23高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在棱长为1的正方体

中，E为

的中点，则下列各选项正确的是（）

A．	B．BE与所成的角为
C．四面体的体积为	D．与平面所成的角为

2022-12-09更新 | 478次组卷 | 1卷引用：江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求线面角线面垂直证明线线垂直空间垂直的转化

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在正四棱柱

中，已知

，

，E为棱

的中点．

(1)求证：

；
(2)求

与平面

所成角的余弦值．

2022-11-29更新 | 629次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角求二面角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

，O为BD中点．

(1)求二面角

的正弦值；
(2)E为

内的动点（包含边界），且

平面

，求OE与平面

所成角的正弦值的最大值．

2022-11-16更新 | 966次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求线面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，平面

平面

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值的最大值.

2022-11-12更新 | 835次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题

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