名校
解题方法
1 . 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M，N分别为侧棱CC1，DA上的动点，AM⊥平面α.则下列正确的有（ ）
| A．异面直线AM与B1C可能垂直 |
| B．∠AMD1恒为锐角 |
C．AB与平面α所成角的正弦值范围为 |
D．点N到直线BD1距离的最小值为 |
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解题方法
2 . 如图，三棱锥
中，
，
．点
在棱
上且
，则直线
与平面
所成的角的正弦值是______ ．
中，，．点在棱上且，则直线与平面所成的角的正弦值是
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名校
解题方法
3 . 已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为
的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，BD=，则在该四面体中（ ）
的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，BD=，则在该四面体中（ ）A． |
B．BE与平面DCE所成角的余弦值为 |
C．四面体ABCD的内切球半径为 |
D．四面体ABCD的外接球表面积为 |
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2023-02-04更新
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701次组卷
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3卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022届高三下学期3月模拟数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，O为BD中点．
(1)求二面角
的正弦值；
(2)E为
内的动点（包含边界），且
平面，求OE与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，平面平面，，，O为BD中点．(1)求二面角
的正弦值；(2)E为
内的动点（包含边界），且平面，求OE与平面所成角的正弦值的最大值．
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2022-11-16更新
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973次组卷
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3卷引用：江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中调研数学试题（四）
5 . 已知正方体
中，过点A作平面
的垂线，垂足为H，则直线AH与平面
所成角的正弦值为______ ．
中，过点A作平面的垂线，垂足为H，则直线AH与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
6 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥
． 设二面角
为
，直线和直线
所成角为
，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
． 设二面角为，直线和直线所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）| A．PC与平面BCD所成的最大角为45° |
| B．存在某个位置，使得PB⊥CD |
C．当 时， 的最大值为 |
D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 |
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2022-07-24更新
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1596次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第一中学、泰兴中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，点E为棱
上的一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角.
中，平面，，，，点E为棱上的一点，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成的角.
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2022-06-27更新
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543次组卷
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3卷引用：江苏省常州市金坛区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在长方体中，直线
与平面所成角为，与平面
所成角为
，与平面
所成角为
，若
，
，
（ ）
中，直线与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，若，，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-29更新
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428次组卷
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4卷引用：江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题
江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题2022年新高考原创密卷数学试题(六)
名校
解题方法
9 . 如图，正方形的棱长为1，线段
有两个动点
，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，线段有两个动点，，且，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．异面直线 所成角为定值 |
C．直线 与平面 所成角为定值 |
D．以 为顶点的四面体的体积不随 位置的变化而变化 |
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解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中，P是底面内的动点，若
，则（ ）
中，P是底面内的动点，若，则（ ）A． | B．  平面 |
C．四面体 的体积为定值 | D．与底面所成的角最大为 |
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