1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若为何值时？二面角B—AF—E为．

2 . 如图，是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，．

（1）若，求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，点P是AC的中点，连接BP，DP

证明：平面平面BDP；
若，，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.

（1）证明：平面平面.
（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

5 . 已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.

（Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；
（Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.

6 . 如图，三棱柱中，平面，，是上的动点，.
（Ⅰ）若点是中点，证明：平面平面；
（Ⅱ）判断点到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

7 . 如图7-15，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱长都等于a,D、E分别是AC₁、BB₁的中点，
（1）求证：DE是异面直线AC₁与BB₁的公垂线段，并求其长度；
（2）求二面角E—AC₁—C的大小；
（3）求点C₁到平面AEC的距离．

8 . 如图，在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且与平面成角，与平面成角.

（1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）求二面角大小的余弦值.