1 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点，分别为棱，的中点，下列说法正确的是（       ）
       

A．在翻折过程中，存在某个位置使得

B．若，则与平面所成角的正切值为

C．当三棱锥体积取得最大值时，二面角的平面角大小为

D．当时，三棱锥外接球的表面积为

3 . 如图：四棱雉中，底面为矩形，为直角三角形，的面积是面积的倍．

(1)求证：平面平面；
(2)为上的一点，四棱锥的体积为四棱锥体积的一半，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，侧面为正三角形，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．平面平面

C．二面角的平面角是

D．三棱锥外接球的表面积为

5 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图（1），点E是直角梯形ABCD底边CD上的一点，∠ABC＝90°，BC＝CE＝1，AB＝DE＝2，将沿AE折起，使得D－AE－B成直二面角，连接CD和BD，如图（2）．

(1)求证：平面平面BCD；
(2)在线段BD上确定一点F，使得平面ADE.

7 . 如图，在中，，P为边上一动点，交于点D，现将沿翻折至．

(1)沿翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由；
(2)若，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面时四棱锥的体积．

8 . 如图，以矩形的边为直径作半圆，点为半圆上一点，满足，.将半圆沿折起，使得半圆面和平面垂直.

(1)求证：平面平面.
(2)若是半圆弧上的一点（不包含两个端点），且异面直线与所成角的余弦值为.是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.

9 . 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，E为线段上一点．

(1)当∥平面，求证：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．