1 . 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角大小；

2 . 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，是等边三角形，且.

(1)若，证明：平面平面；
(2)若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，，，是等边三角形，且，.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.

4 . 已知在四棱锥中，底面为菱形，平面分别为的中点，点在棱上移动．

(1)证明：无论在棱上如何移动都有平面平面；
(2)若，在线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为．若存在，试确定的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在异于P，C的一点M，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 平行四边形ABCD中（图1），，，将以BD为折痕折起，使得平面平面BCD，如图2.

（1）证明：平面平面
（2）M为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值.

8 . 平行四边形ABCD中(图1)，∠A＝60°，AB＝2AD，将△ABD以BD为折痕折起，使得平面BD⊥平面BCD，如图2.

（1）证明：平面BC⊥平面BD；
（2）已知AD＝1，点M为线段C的中点，求点C到平面MDB的距离.

9 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.

(1)求直线BD与平面PAD所成的角的正切值；
(2)求证：平面平面PCD.

10 . 如图，在三棱锥中，，平面．

（1）求证：平面平面
（2）若，求二面角的正切值