解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，点
为
的中点.求证：
(1)直线
平面
；
(2)平面
平面
.
中，，，点为的中点.求证：(1)直线
平面；(2)平面
平面.
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2023-04-17更新
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874次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
2 . 如图，在正方体中，点在线段
上运动，有下列判断：
①平面
平面
；
②
平面；
③异面直线
与
所成角的取值范围是
；
④点
到平面
的距离不变.
其中，正确的是__________ .（把所有正确判断的序号都填上）.
中，点在线段上运动，有下列判断：①平面
平面；②
平面；③异面直线
与所成角的取值范围是；④点
到平面的距离不变.其中，正确的是
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3 . 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，
平面ABCD．
(1)证明：平面
平面BED；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
平面ABCD．(1)证明：平面
平面BED；(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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4 . 已知梯形
如图1所示，其中
，四边形
是边长为1的正方形，沿
将四边形
折起，使得平面
平面，得到如图2所示的几何体.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长度.
如图1所示，其中，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.(1)求证：平面
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.
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2023-03-12更新
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261次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD为菱形，
，
，E为CD的中点.
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)若，求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，E为CD的中点.(1)求证：平面
平面PCD；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-03-11更新
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514次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
底面
是
中点，与
相交于点
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四边形
是正方形，
，求证：平面
平面.
中，底面是中点，与相交于点.(1)证明：
平面；(2)若四边形
是正方形，，求证：平面平面.
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2022-12-09更新
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666次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题
陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，已知底面是一个菱形，，且
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求证：
.
中，已知底面是一个菱形，，且，平面平面.(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)求证：
.
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2022-07-20更新
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1379次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
分别为
的中点，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)设
，若平面
与平面所成锐二面角
，求
的取值范围．
中，，，，，分别为的中点，． (1)求证：平面
平面；(2)设
，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．
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2024-01-07更新
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162次组卷
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14卷引用：陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2014届辽宁省五校高三上学期期末联考理科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学（文）试题江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题（二）数学（理）试题（已下线）基础套餐练03-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）（已下线）2024届新高考数学信息卷4
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
，
，、
分别为、
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面．
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解题方法
10 . 如图，在正方体中，E、F为棱AD、AB的中点．
(1)求证：
平面
(2)求证：平面
平面
中，E、F为棱AD、AB的中点．(1)求证：
平面(2)求证：平面
平面
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2022-03-30更新
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458次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期二模文科数学试题
