1 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，且平面.

(1)证明：平面平面.
(2)若是上一点，且平面，求三棱锥的体积.

2 . 在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线平面，直线平面，F是棱BC上一动点，现有下列三个结论：

①若分别为棱的中点，则直线平面；
②在棱BC上存在点F，使平面；
③当F为棱BC的中点时，平面平面.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．③

B．①③

C．①②

D．②③

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面底面，

（1）证明：平面平面；
（2）已知点是线段的中点，求钝二面角的余弦值

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面底面，.

（1）证明：平面平面；
（2）已知点是线段的中点，求点到平面的距离，

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧面为等边三角形．

（1）求证：；
（2）若的大小为，求的正弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，，且，.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）为上一点，且，求二面角的余弦值.

7 . 三棱锥中，，，，平面，，为中点，点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.

（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；
（2）若.求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，且为的中点，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱锥中，

（1）证明：平面平面．
（2）在侧面内求作一点H，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长．

10 . 如图，已知四棱锥中，，底面为菱形，，点为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，二面角的余弦值为，且，求直线与平面的夹角.