1 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角
沿
向上翻折，得三棱锥
，设
，点
，
分别为棱，
的中点，下列说法正确的是（ ）
沿向上翻折，得三棱锥，设，点，分别为棱，的中点，下列说法正确的是（ ） A．在翻折过程中，存在某个位置使得 |
B．若 ，则 与平面 所成角的正切值为 |
C．当三棱锥体积取得最大值时，二面角 的平面角大小为 |
D．当 时，三棱锥外接球的表面积为 |
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名校
2 . 已知在四棱锥
中，
，
，
，
，
，E为CD的中点.
(1)证明：平面
平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
中，，，，，，E为CD的中点. (1)证明：平面
平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
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2023-07-06更新
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1067次组卷
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7卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题
广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，，分别为
，
的中点，且
，
，
.
(1)证明：平面
平面
，
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，，分别为，的中点，且，，.(1)证明：平面
平面，(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-27更新
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480次组卷
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6卷引用：广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题
名校
解题方法
4 . 如图：四棱雉
中，底面
为矩形，
为直角三角形，
的面积是
面积的
倍．
(1)求证：平面
平面；
(2)为
上的一点，四棱锥
的体积为四棱锥体积的一半，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，为直角三角形，的面积是面积的倍．(1)求证：平面
平面；(2)
为上的一点，四棱锥的体积为四棱锥体积的一半，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
，
，侧面
为正三角形，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为菱形，，，，侧面为正三角形，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．平面 平面 |
C．二面角 的平面角是 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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6 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，
，
，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，．(1)证明：平面
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
平面，
分别为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设与平面
交于点
，作出点（说明作法），并求
的长．
中，，，，，平面，分别为的中点． (1)证明：平面
平面；(2)设
与平面交于点，作出点（说明作法），并求的长．
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2023-09-07更新
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146次组卷
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2卷引用：广西贵港市名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题
8 . 如图，四棱锥，平面，
，
，
，过点
作直线
的平行线交于，
为线段
上一点．平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
，平面，，，，过点作直线的平行线交于，为线段上一点．
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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9 . 在三棱锥中，底面是以
为斜边的等腰直角三角形，且，
，
与底面所成的角的余弦值为
，则以下正确的是（ ）
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，，与底面所成的角的余弦值为，则以下正确的是（ ）A．三棱锥的外接球体积为 | B．面 面 |
C． | D．三棱锥的外接球表面积是其表面积的2倍 |
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名校
解题方法
10 . 图1是由矩形
、
和菱形
组成的一个平面图形，其中
，
，
.将其沿，折起使得
与
重合，连接
，如图2.
(1)证明：图2中的
，，，
四点共面，且平面
平面
；
(2)求图2中
与平面
所成角的正弦值.
、和菱形组成的一个平面图形，其中，，.将其沿，折起使得与重合，连接，如图2. (1)证明：图2中的
，，，四点共面，且平面平面；(2)求图2中
与平面所成角的正弦值.
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